Тема уроку: Розв'язування задач.
Мета уроку: Формування вмінь будувати зображення просторових фігур, використовуючи властивості паралельного проектування.
Обладнання: стереометричний набір.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Два учні відтворюють розв’язування задач № 39, 40, а в цей час клас пише математичний диктант.
Рис. 1 Рис. 2
2. Математичний диктант.
Задано паралельну проекцію А1В1С1 (варіант 1- рис.1; варіант2- рис.2) рівнобедреного трикутника АВС (АВ = АС ? ВС).
1) Побудуйте проекцію D1 точки D, яка є серединою відрізка АС. (2 бали)
2) Побудуйте проекцію C1F1 медіани CF трикутника ABC. (2 бали)
3) Побудуйте проекцію А1К1 бісектриси АК трикутника ABC. (2 ба.ли)
4) Побудуйте проекцію середньої лінії трикутника, яка паралельна
стороні ВС. (2 бали)
5) Чи можна відрізок B1D1 вважати проекцією висоти трикутника
ABC? (2 бали)
6) Чи можна відрізок D1K1 вважати проекцією середньої лінії DK? (2 бали)
Відповідь. Варіант 1. 1—4) - рис. 3; 5) ні; 6) так.
Варіант 2. 1—4) - рис. 4; 5) ні; 6) так.
3. Перевірка виконання математичного диктанту, заслуховування учнів, які відтворювали розв'язування задач № 39, 40, та відповіді на запитання, які виникли в учнів при виконанні цих задач та на¬писанні математичного диктанту.
Рис. 3 Рис. 4
II. Закріплення та осмислення знань учнів
Розв’язування задач
1. Паралелограм ABCD не має спільних точок з площиною a . Через точки А, В, С, D проведено паралельні прямі, які перетинають пло¬щину а відповідно в точках А1, В1 , С1, Д1.
а) Що можна сказати про площини АВВ1А1 і CDD1C1 ?
б) Визначте вид чотирикутника A1B1C1D1.
2. Дано паралельні площини a і b. Через точку S, яка не належить жодній із них, проведено прямі a і b, які перетинають площину a в точках А1 і В1 , а площину b —- в точках А2 і В2 , причому SA1 = 8 см, A1A2 =12 см, А2В2 = 25 см. Знайдіть A1В1 .
(Відповідь. 10 або 50 см.)
3. Прямі а і b перетинають три дані паралельні площини в точках А1, А2, А3 і В1 В2 , В3 відповідно (точка А2 лежить між точками А1 і А3, а точка В2 — між точками В1 і В3 ). Відомо, що А1А2 =12 см, В2В3 = 27 см і А2А3 = В1В2. Знайдіть довжину відрізків А1А3 і В1В3.
(Відповідь. А1А3 = 30 см, В1В3 = 45 см.)
4. Три паралельні площини перетинають дві мимобіжні прямі в точ¬ках А1, А2 , А3 і В1 , В2, В3 відповідно (точка А2 лежить між точками А1 і А3 , точка В2 — між точками В1 і В3 ). Відомо, що А2А3 = 8 см, B1B2 = 18 см і A1A2 + В2В3 = 24 см. Знайдіть довжини відрізків A1A3 і В1В:3 .
(Відповідь. А1А3 = 20 см, В1В3 = ЗО см.)
ІІІ. Домашнє завдання
Задачі № 26, 41 (с. 20, 22). Підготувати¬ся до тематичної атестації № 2.
IV. Підведення підсумку уроку
Запитання до класу
1. Прямі а і b, які перетинаються, перетина¬ють три дані паралельні площини a, b, у в точках А1 А2, А3 і В1 В2, В3 відповідно (рис. 5).
Визначте, які з поданих твер¬джень правильні, а які — неправильні:
а) прямі А2В2 і А3 В3 мимобіжні;
б) прямі A1B3 і A3B1 мимобіжні;
в) пряма b і точки А1, А2 обов'язково
лежать в одній площині; Рис. 5
г) А1А3 : А1А2 = В1В2 :В1В3
д) А1А2 : В1В2 = А1А3 :В1В3.
2. Три паралельні площини a, b, g перети¬нають дві дані мимобіжні прямі а і b в точ¬ках А1 А2, А3 і В1 В2, В3 відповідно (рис. 6).
Укажіть, які з наведених тверд¬жень правильні, а які — неправильні:
а) прямі A1B3 і A3B1 перетинаються;
б) якщо А2А3 =1 см, В1В2 = 4 см, A1А2 = В2В3, то В1В3 = 5 см;
в) прямі А2В2 і А3В3 можуть бути па¬ралельними;
г) А1А3:В1В3 = А2А3:B2В3. Рис. 6
Урок-гра з математики
Тема: Позакласний урок з математики "Розумники та розумниці".
Цілі: Розвити в учнів вміння працювати в команді, вміння швидко орієнтуватись і розв’язувати поставлене завдання. Показати учням, що урок може бути не тільки пізнавальним, але й цікавим.
Тип уроку: Урок-гра.
Обладнання: Стереометричний набір, довідник з математичними формулами.
І. Повідомлення теми уроку.
ІІ. Пояснення правил гри.
Клас ділиться на дві команди. Кожна команда обирає свого капітана. Після чого учням пояснюються правила і хід гри.
Гра складається з п’яти етапів. Після кожного етапу командам нараховується певна кількість балів, в залежності від того, як учні впоралися з поставленими завданнями.
І ЕТАП "Бліц турнір"
На цьому етапі команди повинні швидко давати відповіді на поставлені запитання. Капітан тієї команди, у якої готова правильна відповідь піднімає вгору руку і відповідає. Якщо ж дана відповідь не вірна, то слово надається команді-суперниці. За кожну правильну відповідь команда отримує 1 бал.
Тут діє правило "Хто швидше?".
Запитання:
1. Скільки рівних кутів має правильний трикутник? (В-дь: 3)
2. Яка градусна міра кута, косинус якого дорівнює 1? (В-дь: 0°)
3. Чому дорівнює гіпотенуза прямокутного трикутника, у якого катети, дорівнюють 3 і 4 см.? (В-дь: 5)
4. Назвіть геометричну фігуру, з прямим кутом і рівними сторонами? (В-дь: квадрат)
5. Чому дорівнює arcsin ? (В-дь: 30?)
6. Як називаються прямі, які не перетинаються і не паралельні? (В-дь: мимобіжні прямі)
7. У якого кута значення косинуса і синуса рівні? (В-дь: 45°)
8. Скільки пар рівних кутів має рівнобічна трапеція? (В-дь: 2 пари)
9. При яких умовах рівняння sin t = a не має коренів? (В-дь: 3)
10. Скільки потрібно прямих, щоб провести площину? (В-дь: 2 прямі)
11. Чому дорівнює тангенс 30?? (В-дь: )
12. Які кути називаються суміжними? (В-дь: Які мають спільну строну і сума яких = 180?)
ІІ ЕТАП "Виставка малюнків"
На цьому етапі кожна команда вибирає "художника", якому зав’язують очі. Представник однієї з команд називає "художнику" команди-суперниці фігуру, яку потрібно намалювати і останній малює фігуру на дошці. А завдання команд – вгадати, яку ж фігуру намалював їхній "художник". За правильну відповідь команда отримує 5 балів.
ІІІ ЕТАП "Розв’яжи-но"
По одному представнику з команди виходять до дошки. Їм дається по задачі. На протязі 10 хвилин учні повинні на дошці записати розв’язок задачі. Вони можуть один раз попросити допомоги у своєї команди.
За правильно розв’язану задачу команда отримує 5 балів. А доки представники команд працюють біля дошки, команди в свою чергу готуються до 4-го етапу гри, складаючи завдання для своїх капітанів.
Задача для третього етапу:
Дано ?АВС. Площина паралельна прямій АВ перетинає сторону АС цього трикутника в точці А1, а сторону ВС - в точці В1. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо:
1) АВ=15см; АА1:АС=2:3
2) В1С=10 см; АВ:ВС=4:5
IV ЕТАП „Конкурс капітанів”
Два капітани команд виходять до дошки і по черзі задають один одному завдання, які були складені під час попереднього етапу гри. Хто з капітанів краще впорається з поставленим завданням, той і заробить для своєї команди 10 балів.
В кінці уроку підраховується сума балів, які набрали команди за гру і визначається команда-переможниця. А найактивнішим учасникам гри ставляться оцінки.